Question

【题目】某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1 ， 且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2 ， 并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是 ，丙、丁考试合格的概率都是 ，且考试是否合格互不影响． （I）求丙、丁未签约的概率；
（II）记签约人数为 X，求 X的分布列和数学期望EX．

Answer 1

【答案】解：（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 A，B，C，D． 由题意知 A，B，C，D相互独立，且 ， ．
记事件“丙、丁未签约”为F，
由事件的独立性和互斥性得：
P（F）=1﹣P（CD）
=
（II） X的所有可能取值为0，1，2，3，4．
，
，
，
，
．
所以，X的分布列是：

X	0	1	2	3	4
P

X的数学期望
【解析】（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 A，B，C，D．由题意知 A，B，C，D相互独立，且 ， ．记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得能求出丙、丁未签约的概率．（II） X的所有可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应在的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．