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    如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直，，MN分别是的中点，P点在上，且满足
    (I)证明：
    (II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值；
    (III)  在（II)条件下求P到平而AMN的距离.
    (Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，， ----2分
    从而，-------4分（3分）
    ∴          -------5分（4分）

    (Ⅱ)平面ABC的一个法向量为n=（0，0，1）---------6分（5分）
    则sinθ=∣cos<>∣==------8分（6分）
    而，当θ最大时，sinθ最大，tanθ最大，…理（7分）
    故时，sinθ取到最大值时，tanθ=2 ……（8分）
    (Ⅲ)设平面AMN的法向量为="(x,y" ,z)  由 .=0 ，.=0
    得 =（1，，2）=(,0,1) …（10分）
     
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点.

    （1）求证：平面平面；
    （2）当时，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题10分)如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

    （1）求证：AC⊥BF；
    （2）求点A到平面FBD的距离. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图5：正方体ABCD-A1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G．
    (1)求证：平面EFG∥平面A CB1，并判断三角形类型；
    (2)若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
    （1）证明 平面；
    （2）证明平面EFD；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点.
    （1）求证：MN//A1C1;
    （2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点，且.
    （1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；
    （2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，

    （Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1B ；
    （Ⅱ）求二面角F－DE－C大小．

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