四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=.
(Ⅰ)证明:SA⊥BC;
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小
科目:高中数学 来源:2015届福建省高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图,四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90 ,且BC=2AD=2,AB=4,SA=3.
(1)求证:平面SBC⊥平面SAB;
(2)若E、F分别为线段BC、SB上的一点(端点除外),满足.()
①求证:对于任意的,恒有SC∥平面AEF;
②是否存在,使得△AEF为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省武汉市武昌区高三上学期期末调研测试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA ="AB=BC" =2,AD =1.M是棱SB的中点.
(Ⅰ)求证:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为,求sin的最大值,
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科目:高中数学 来源:2011年辽宁省高一第三次月考数学试卷 题型:选择题
在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面内及其边界上运动,并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是( ).
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科目:高中数学 来源:2010年龙东南六校高一下学期期末联考数学卷 题型:解答题
(本小题满分10分)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点。
(Ⅰ)求证:EF∥平面SAD;
(Ⅱ)设SD=2CD,求二面角A-EF-D的正切值;
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