Question

13．已知tan（2π-θ）=-$\frac{1}{2}$，且θ是第三象限角．
（1）求tanθ的值；
（2）设函数f（x）=$\frac{sin（π+x）-3cos（π+x）+sin（\frac{3}{2}π-x）}{cos（x-\frac{π}{2}）+cos（3π-x）}$，求f（θ）的值．

Answer 1

分析 （1）由已知及诱导公式即可化简求值．
（2）利用诱导公式及同角三角函数关系式化简可f（x）=$\frac{2-tanx}{tanx-1}$，由（1）即可求值．

解答 解：（1）∵tan（2π-θ）=-tanθ=-$\frac{1}{2}$，且θ是第三象限角．
∴tan$θ=\frac{1}{2}$．
（2）∵f（x）=$\frac{sin（π+x）-3cos（π+x）+sin（\frac{3}{2}π-x）}{cos（x-\frac{π}{2}）+cos（3π-x）}$=$\frac{（-sinx）-3（-cosx）+（-cosx）}{sinx+（-cosx）}$=$\frac{2cosx-sinx}{sinx-cosx}$=$\frac{2-tanx}{tanx-1}$，
∴f（θ）=$\frac{2-tanθ}{tanθ-1}$=$\frac{2-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-1}$=-3．

点评 本题主要考查了诱导公式及同角三角函数关系式的应用，属于基础题．