Question

已知P={x|x²-8x-20≤0}，S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的范围．

Answer 1

分析：x∈P是x∈S的必要条件，表示S⊆P，利用集合包含关系，的判定方法，我们可以构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的范围．

解答：解：解x²-8x-20≤0，得-2≤x≤10，
故P=[-2，10]，
S={x|1-m≤x≤1+m}=[1-m，1+m]，
若x∈P是x∈S的必要不充分条件，
则S⊆P

故

1-m≥-2 1+m≤10

，
解得m≤3．
故满足条件的m的范围为（-∞，3]

点评：本题考查的知识点是二次不等式的解法、绝对值不等式的解法，及集合包含关系与充要条件之间的转化，其中解决问题的核心是集合包含关系与充要条件之间的转化原则，即“谁小谁充分，谁大谁必要”