【题目】某地区上年度电价为0.8元/kWh,年用电量为akWh,本年度计划将电价降到0.55 元/kWh至0.75元/kWh之间,而用户期待电价为0.4元/kWh,下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为K),该地区的电力成本为0.3元/kWh.(注:收益=实际用电量×(实际电价﹣成本价)),示例:若实际电价为0.6元/kWh,则下调电价后新增加的用电量为 元/kWh)
(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系;
(2)设K=0.2a,当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%?
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【题目】如图,在四棱锥中, 平面, ,且, , , 为线段上一点, ,且为的中点.
(Ⅰ)证明: 平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】已知二次函数f(x)=ax2﹣2ax+b+1(a>0)在区间[2,3]上有最大值4,最小值1.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)= .若不等式g(2x)﹣k2x≥0对任意x∈[1,2]恒成立,求k的取值范围.
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b﹣c)sinB+(2c﹣b)sinC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若sinB+sinC= ,试判断△ABC的形状.
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【题目】已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, =2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点M、N分别为线段A1B、AC1的中点.
(1)求证:MN∥平面BB1C1C;
(2)若D在边BC上,AD⊥DC1 , 求证:MN⊥AD.
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【题目】已知函数f(x)=x2+(1﹣a)x+(1﹣a).a∈R.
(1)当a=4时,解不等式f(x)≥7;
(2)若对P任意的x∈(﹣1,+∞),函数f(x)的图象恒在x轴上方,求实数a的取值范围.
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