Question

【题目】以下四个命题中，其中正确的个数为（ ） ①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；
②“ ”是“cos2α=0”的充分不必要条件；
③若命题 ，则p：x∈R，x2+x+1=0；
④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对于 ①，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为： “若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故①错误；
对于 ②， 时，cos2α=cos =0，充分性成立；
cos2α=0时，α= + ，k∈Z，必要性不成立，
是充分不必要条件，故②正确；
对于③，命题 ，
则p：x∈R，x2+x+1≠0，故③错误；
对于④，当p∧q为假命题，p∨q为真命题时，
p，q中有且仅有一个是真命题，故④正确．
综上，正确的命题序号是②④，共2个．
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．