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(2012•吉林二模)选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:
x=t
y=1+2t
(t为参数),在以O为极点,以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)

(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系.
分析:(Ⅰ)将直线l的参数方程
x=t①
y=1+2t②
,①代入②消去参数,可得普通方程;圆C的极坐标方程ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,故可得直角坐标方程;
(Ⅱ)求出圆心到直线的距离,可得直线l与圆C相交.
解答:解:(Ⅰ)将直线l的参数方程
x=t①
y=1+2t②
,①代入②消去参数,可得普通方程y-2x-1=0,
圆C的极坐标方程ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,∴直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0,即(x-1)2+(y-1)2=2;
(Ⅱ)∵圆心到直线的距离为d=
|1-2-1|
5
=
2
5
5
2

∴直线l与圆C相交.
点评:本题考查直线与圆的位置关系,解题的关键是方程的转化,利用圆心到直线的距离,研究直线l与圆C的位置关系.
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1-a
2
x2+ax-lnx(a∈R)

(Ⅰ) 当a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性.
(Ⅲ)若对任意a∈(3,4)及任意x1,x2∈[1,2],恒有
(a2-1)
2
m+ln2>|f(x1)-f(x2)|
成立,求实数m的取值范围.

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2x,(x∈A)
4-2x,(x∈B)
,x0∈A且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是
log2
3
2
,1
log2
3
2
,1

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1-a2
x2+ax-lnx (a∈R)
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(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性.
(Ⅲ)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有ma+ln2>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围.

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3
b
sin2A-sin2B=
3
sinBsinC
,则A=
π
6
π
6

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15
16
,则输入的a为(  )

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