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    在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若|数学公式-数学公式|=1，求△ABC周长l的取值范围．

    解：（Ⅰ）在△ABC中，∵（2b-c）cosA=acosC，
    由正弦定理有：2（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，…（2分）
    ∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，sinB（2cosA-1）=0，
    ∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，
    ∵0＜A＜π，
    ∴A=． …（6分）
    （Ⅱ）由已知|-|=1，∴||=1，即a=1，
    由正弦定理得：b==，c=，…（8分）
    l=a+b+c=1+=1+
    =1+2=1+2sin（B+）． …（10分）
    ∵A=，∴B，∴B+∈，∴sin（B+）∈（]，
    故△ABC的周长l的取值范围是（2，3]． …（12分）
    分析：（1）通过正弦定理以及三角形的内角和，求出SA的余弦值，然后求出A的大小．
    （2）通过已知条件求出a的值，利用正弦定理求出b与c的值的表达式，利用周长以及两角和的正弦函数，集合B的范围求出△ABC周长l的取值范围．
    点评：本题考查正弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查转化思想，计算能力．
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    		3
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    （2）在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
    		7
    ，sinB=2sinC，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若|
    AC
    -
    AB
    |=1，求△ABC周长l的取值范围．

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    已知函数f(x)=sin(
    7π
    6
    -2x)+2cos2x-1(x∈R)    ．
    （I）求函数f（x）的周期及单调递增区间；
    （II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点(A，
    1
    2
    )    经过函数f（x）的图象，b，a，c成等差数列，且
    AB
    •
    AC
    =9    ，求a的值．

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    在△ABC中，三内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，b=
    		3
    ，则△ABC的外接圆半径为 （　　）

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    在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量
    m
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    n
    =(b， c+a)    ，若向量
    m
    ⊥
    n
    ，则角A的大小为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    π
    2
    D、
    2π
    3

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