Question

（2012•茂名二模）方程

x|x|

16

+

y|y|

9

=-1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：
①f（x）在R上单调递减；
②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；
③函数y=f（x）的值域是R；
④f（x）的图象不经过第一象限，
其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：先根据题意画出方程

x|x|

16

+

y|y|

9

=-1的曲线即为函数y=f（x）的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的结论的正确性．

解答：解：根据题意画出方程

x|x|

16

+

y|y|

9

=-1的曲线即为函数y=f（x）的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．

从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：
①f（x）在R上单调递减；正确．
②由于4f（x）+3x=0即f（x）=-

3x

4

，从而图形上看，函数f（x）的图象与直线y=-

3x

4

没有交点，故函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；正确．
③函数y=f（x）的值域是R；正确．
④f（x）的图象不经过第一象限，正确．
其中正确的个数是4．
故选D．

点评：本小题主要考查命题的真假判断与应用、函数单调性的应用、圆锥曲线的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．