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    已知函数f(x)=ln
    ex
    e-x
    ，若
    2012
    k=1
    f(
    ke
    2013
    )=503(a+b)，则a2+b2    的最小值为（　　）
    分析：因为函数f（x）=ln
    ex
    e-x
    ，所以把x=
    ke
    2013
    代入函数解析式中，结合和式及对数的性质，化简得到a与b的关系式，利用a表示出b，代入a2+b2中，得到关于a的二次函数，配方可得当a和b都为1时，a2+b2取得最小值，求出最小值即可．
    解答：解：把x=
    ke
    2013
    代入函数解析式中得：
    f（
    ke
    2013
    ）=ln
    e×
    ke
    2013
    e-
    ke
    2013
    =1+ln
    k
    2013-k
    ，
    ∴
    2012
    k=1
    f(
    ke
    2013
    )    =（1+ln
    1
    2012
    ）+（1+ln
    2
    2011
    ）+…+（1+ln
    2011
    2
    ）+（1+ln
    2012
    1
    ）=2012，
    ∴2012=503（a+b），即a+b=4，解得：b=4-a，
    则a2+b2=a2+（4-a）2=2a2-8a+16=2（a-2）2+8，
    所以当a=2，b=2时，a2+b2的最小值为8．
    故选B．
    点评：此题考查对数函数图象与性质的综合应用，会利用二次函数的方程求式子的最值，是一道基础题．
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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    3
    2
    ax2-(a-3)x+b
    （1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：
    （2）当a＜3时，令g(x)=
    f′(x)
    x
    ，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-alnx    的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
    （1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
    （2）当x∈[
    1
    e
    ，e]    时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    12
    x2+a    （a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
    （1）求直线l的方程及a的值；
    （2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）-g（x）=k的解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    13
    x3+x2+ax    ．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x3-
    32
    ax2+b    ，a，b为实数，x∈R，a∈R．
    （1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
    （2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
    （3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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