Question

【题目】在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知3asinC=ccosA．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若B= ，△ABC的面积为9，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵3asinC=ccosA．

∴2sinAsinC=sinCcosA，

∵sinC≠0，

∴tanA= ，且A为锐角，

∴sinA= …7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cosA= = ，

∴sinC=sin（A+B）=sin（A+ ）= ，

由正弦定理可得 = ，c=2 a，

∵S= acsinB= =a2=9，

∴a=3

【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2sinAsinC=sinCcosA，由于sinC≠0，可求tanA= ，且A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求可得cosA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC，由正弦定理可得c=2 a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．