Question

14．已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）（ϕ＞0且为常数），下列命题错误的是（　　）

• A． 不论ϕ取何值，函数f（x）的周期都是π
• B． 存在常数ϕ，使得函数f（x）是偶函数
• C． 不论ϕ取何值，函数f（x）在区间[$π-\frac{ϕ}{2}，\frac{3π}{2}-\frac{ϕ}{2}$]都是减函数
• D． 函数f（x）的图象，可由函数y=cos2x的图象向右平移ϕ个单位得到

Answer 1

分析 A，周期只与x的系数有关；
B，当ϕ=kπ时，函数f（x）是偶函数；
C，由2kπ≤2x+ϕ≤2kπ+π可得函数f（x）在区间：[kπ-$\frac{ϕ}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$-$\frac{ϕ}{2}$]（k∈N）；
D，函数f（x）的图象，可由函数y=cos2x的图象向右平移$\frac{ϕ}{2}$个单位得到；

解答 解：对于A，周期只与x的系数有关，故正确；
对于B，当ϕ=kπ时，函数f（x）是偶函数，故正确；
对于C，由2kπ≤2x+ϕ≤2kπ+π可得函数f（x）在区间：[kπ-$\frac{ϕ}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$-$\frac{ϕ}{2}$]（k∈N）递减，故正确；
对于D，函数f（x）的图象，可由函数y=cos2x的图象向右平移$\frac{ϕ}{2}$个单位得到，故错；
故选：D

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．