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    已知双曲线，P为双曲线C上的任意一点．

    (1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

    (2)设点A的坐标为(3，0)，求|PA|的最小值；

    答案：
    解析：

    　　(1)设是双曲线上任意一点，

    　　该双曲线的两条渐近线方程分别是和．　2分

    　　点到两条渐近线的距离分别是和，　4分

    　　它们的乘积是·．

    　　点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．　8分

    　　(2)设点的坐标为，则

    　　　12分

    　　，当时，的最小值为，

    　　即的最小值为．　14分


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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
    |PF2|2
    |PF1|
    的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A、（1，+∞）
    B、（0，3]
    C、（1，3]
    D、（0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺文）（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

       （1）求双曲线C的方程；

       （2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

       （3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1，F2分别为双曲
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
    |PF2|2
    |PF1|
    的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年陕西省榆林市神木中学高三（上）数学寒假作业1（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知F1，F2分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（0，3]
    C．（1，3]
    D．（0，2]

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年新疆乌鲁木齐市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知F1，F2分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（0，3]
    C．（1，3]
    D．（0，2]

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