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    已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
    *（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
    分析：（Ⅰ）利用函数在y轴上的截距为-5，可求得c=-5．根据函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，可得x=1时取得极大值，当x=0，x=2时函数f（x）取得极小值．可知x=0，x=1，x=2为函数f（x）的三个极值点，
    从而f'（x）=0的三个根为0，1，2，∴由此可求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）假设存在对称轴方程为x=t，则f（t+x）=f（t-x）对x∈R恒成立．代入化简得（t-1）x3+（ t3-3 t2+2t）x=0对x∈R恒成立，从而可出对称轴x=1．
    （Ⅲ）x4-4x3+4x2-5=λ2x2-5恰好有三个不同的根，等价于x4-4x3+4x2-λ2x2=0恰好有三个不同的根，由于x=0是一个根，所以方程x2-4x+4-λ2=0应有两个非零的不相等的实数根，从而可求λ的取值范围．要使m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立，可转化为m2+tm+2≤0对任意t∈[-3，3]恒成立，构造函数g（t）=tm+m2+2，只要
    g(-3)≤0
    g(3)≤0
    ，从而可知不存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立．
    解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，在y轴上的截距为-5，∴c=-5．
    ∵函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，
    ∴x=1时取得极大值，又当x=0，x=2时函数f（x）取得极小值．
    ∴x=0，x=1，x=2为函数f（x）的三个极值点，
    即f'（x）=0的三个根为0，1，2，∴f'（x）=4x3+3ax2+2bx=4x（x-1）（x-2））=4x3-12x2+8x．
    ∴a=-4，b=4，
    ∴函数f（x）的解析式：f（x）=x4-4x3+4x2-5．
    （Ⅱ）若函数f（x）存在垂直于x轴的对称轴，设对称轴方程为x=t，
    则f（t+x）=f（t-x）对x∈R恒成立．
    即：（t+x）4-4（t+x）3+4（t+x）2-5=（t-x）4-4（t-x）3+4（t-x）2-5．
    化简得（t-1）x3+（t3-3t2+2t）x=0对x∈R恒成立．
    ∴
    t-1=0
    t 3-3t 2+2t=0 
    ∴t=1．
    即函数f（x）存在垂直于x轴的对称轴x=1．
    （Ⅲ）x4-4x3+4x2-5=λ2x2-5恰好有三个不同的根，即x4-4x3+4x2-λ2x2=0恰好有三个不同的根，
    即x2（x2-4x+4-λ2）=0，
    ∵x=0是一个根，
    ∴方程x2-4x+4-λ2=0应有两个非零的不相等的实数根，
    ∴△=16-4（4-λ2）=4λ2＞0，且x1x2=4-λ2≠0，∴λ≠0，-2，2．
    若存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立．
    ∵|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =2|λ|＞0，
    要使m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立，只要m2+tm+2≤0对任意t∈[-3，3]恒成立，
    令g（t）=tm+m2+2，则g（t）是关于t的线性函数．
    ∴只要
    g(-3)≤0
    g(3)≤0
    解得
    1≤m≤2
    -2≤m≤-1
    ，无解
    ∴不存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立．
    点评：本题考查多项式的导数、函数的图象性质、二次方程根的判断，等价转换、化归思想等数学思想方法．解题时对恒成立问题的处理是关键．
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    π
    2
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    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
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    π
    3
    )(x∈R)

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    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
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    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
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