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    已知函数（为常数）．
    （1）求函数的最小正周期和单调增区间；
    （2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值

    解：（1）
     ……3分
    的最小正周期为              …………4分
    当，即时，
    函数单调递增，故所求区间为      …………7分
    （2）函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于轴对称，只需               ………9分
    即，所以的最小值为．………………12分

    解析

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    已知函数（为常数），其图象是曲线．

    （1）当时，求函数的单调减区间；

    （2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

    （3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2016届浙江省宁波市八校高一上学期期末联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数（为常数，且）.

    （1）当时，求函数的最小值（用表示）；

    （2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省南阳市高三9月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分10分）

    已知函数（为常数,且）的图象过点.

    （1）求实数的值;

    （2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省高二上学期段考数学卷 题型：解答题

    已知函数（为常数，），满足，且有两个相同的解。

    （1）求的表达式；

    （2）设数列满足，且，求证：数列是等差数列。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省高三第一次模拟考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为l．

    （Ⅰ）求直线l的方程及a的值；

    （Ⅱ）当k＞0时，试讨论方程的解的个数．

     

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