Question

4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A． y=x|x|
• B． y=-x³
• C． y=$\frac{1}{x}$
• D． y=sinx

Answer 1

分析 对选项一一判断，运用奇偶性定义和单调性的判断，以及常见函数的性质，即可得到所求结论．

解答 解：A，y=x|x|，定义域为R，f（-x）=-x|-x|=-f（x），为奇函数；且x≥0时，f（x）=x²递增，
由奇函数性质可得f（x）在R上为增函数，正确；
B，y=-x³，有f（-x）=-f（x），为奇函数，在R上为减函数；
C，y=$\frac{1}{x}$定义域为{x|x≠0}，且为奇函数在（-∞，0），（0，+∞）为减函数；
D，y=sinx定义域为R，在R上不单调．
故选：A．

点评 本题考查函数本期偶性和单调性的判断，注意运用定义法和常见函数的性质，考查判断和推理能力，属于基础题．