Question

4．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e^x）=x+e^x，则f（x）在点x=1处的切线方程为2x-y-1=0．

Answer 1

分析 求出函数解析式，先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答 解：令t=e^x，则
∵f（e^x）=e^x+x，
∴f（t）=t+lnt，
∴f（x）=x+lnx，
∴f′（x）=1+$\frac{1}{x}$，
∴f′（1）=2，
∵f（1）=1，
∴f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为2x-y-1=0．
故答案为：2x-y-1=0．

点评 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．