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    （2012•信阳模拟）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
    12
    ．
    （Ⅰ）求小球落入A袋的概率P（A）及落入B袋中的概率P（B）．
    （Ⅱ）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，试求ξ=3时的概率，并求ξ的期望和方差．
    分析：（Ⅰ）由于小球落入B袋情况简单易求，记小球落入B袋中的概率P（B），由P（A）+P（B）=1求P（A），
    （Ⅱ）由题意知，此问题是一个二项分布的问题，故直接用公式求解即可．
    解答：解：（Ⅰ）记小球落入B袋中的概率P（B），则P（A）+P（B）=1，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，
    所以有P（B）=（
    1
    2
    ）3+（
    1
    2
    ）3=
    1
    4
    ，
    ∴P（A）=
    3
    4

    （Ⅱ）由题意，ξ～B（4，
    3
    4
    ）
    所以有P（ξ=3）=
    C
    3
    4
    ×(
    3
    4
    )3×
    1
    4
    =
    27
    64

    ∴Eξ=4×
    3
    4
    =3，Dξ═4×
    3
    4
    ×
    1
    4
    =
    3
    4
    点评：本题考查利用相互独立事件的概率乘法公式求概率，以及利用二项分布模型求概率及求期望值．属于概率中的基本题型．
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    3
    x
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    3
    ，0）∪（0，
    		3
    3
    ）
    （-
    		3
    3
    ，0）∪（0，
    		3
    3
    ）
    ．

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    π
    6
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    π
    6
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