Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f（x）＞3x﹣1的解集为（ ）
A.（1，2）
B.（0，1）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f′（x）＞3，

∴f′（x）﹣3＞0，

设h（x）=f（x）﹣3x，

则h′（x）=f′（x）﹣3＞0，

∴h（x）是R上的增函数，且h（1）=f（1）﹣3=﹣1，

不等式f（x）＞3x﹣1，

即为f（x）﹣3x＞﹣1，

即h（x）＞h（1），

得x＞1，

∴原不等式的解集为（1，+∞），

故选：C．