Question

【题目】定义域为R的函数f（x）满足f（x+3）=2f（x），当x∈[﹣1，2）时，f（x）= ．
若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，则实数t的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,1]∪[2,+∞）
【解析】解：当x∈[﹣1，2）时，f（x）= ．

当x∈[﹣1，0）时，f（x）=（x+ ）2﹣ ，仅有x=﹣ 时，取得最小值﹣ ；

当x∈[0，2）时，f（x）=﹣（ ）|x﹣1|∈[﹣1，﹣ ]，

可得x=1时，取得最小值﹣1；

则当x∈[﹣1，2）时，f（x）的最小值为﹣1．

当x∈[﹣4，﹣1），x+3∈[﹣1，2），

由f（x+3）=2f（x），可得

f（x）= f（x+3），由图象左右平移可知，函数的最值不变，

可得此时f（x）的最小值为﹣ ，

由存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，

可得t2﹣3t≥4f（x）的最小值，即为t2﹣3t≥﹣2，

解得t≥2或t≤1，

所以答案是：（﹣∞，1]∪[2，+∞）．