练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    给出下列命题：
    （1）在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；
    （2）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
    （3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
    π
    3
    ，则△ABC必为锐角三角形；
    （4）将函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象，
    其中真命题的序号是
     
    （写出所有正确命题的序号）．
    分析：（1）通过利用和差化积公式判断出sinA-sinB与0的关系，进而可推断出（1）正确．
    （2）通过正弦函数和直线的图象推断出（2）不正确．
    （3）利用正弦定理求得sinA的值，假设为钝角通过正弦函数的单调性判断出A不符合，推断出A为锐角．（3）正确．
    （4）利用三角函数图象变换的性质推断出（4）不正确．
    解答：解：（1）sinA-sinB=2cos
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2

    ∵
    A+B
    2
    ＜
    π
    2
    ，A＜B
    ∵2cos
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ＜0
    进而可推断出，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；（1）正确．
    （2）根据正弦函数和直线的图象可知只有2个交点，（2）错误．
    （3）由正弦定理可得
    3
    sin
    π
    3
    =
    2
    sinA
    ，求得sinA=
    		3
    3
    ，若A为钝角，sinA=
    		3
    3
    ＜
    		3
    2
    ，则A＞
    2π
    3
    ，则A+B＞π不符合题意，
    故A只能为锐角．（3）正确．
    （4）将函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    3
    个单位得y=sin[2（x-
    π
    3
    ）+
    π
    3
    ]=sin（2x-
    π
    3
    ）的图象，故（4）错误．
    故答案为：（1）（3）．
    点评：本题主要考查了三角函数的基本性质．综合考查了基础知识的熟练程度．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）已知可导函数f（x），x∈D，则函数f（x）在点x0处取得极值的充分不必要条件是f′（x0）=0，x0∈D．
    （2）已知命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1．
    （3）已知命题p：
    1
    x 2-3x+2
    ＞0    ，则￢p：
    1
    x 2-3x+2
    ≤0    ．
    （4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，0)∪(
    1
    4
    ，4)    ．
    其中所有真命题的编号是
    （2），（4）
    （2），（4）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•万州区一模）已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
    （1）f（x）不可能是偶函数；
    （2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于直线x=1对称；
    （3）若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
    （4）f（x）有最小值b-a2．
    其中正确的命题的序号是
    （3）
    （3）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：①y=1是幂函数；②函数y=|x+2|-2x在R上有3个零点；③
    		x-1
    (x-2)≥0    的解集为[2，+∞）；④当n≤0时，幂函数y=xn的图象与两坐标轴不相交；其中正确的命题是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：
    （1）该抽样可能是简单的随机抽样；
    （2）该抽样一定不是系统抽样；
    （3）该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．
    其中真命题的个数为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a1，a2，a3，a4是等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4，若bn=2an，给出下列命题：（1）b1，b2，b3，b4是一个等比数列； （2）b1＜b2； （3）b2＞4； （4）b4＞32； （5）b2b4=256．其中真命题的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案