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    （2013•成都一模）如图，在△ABC中，
    AH
    •
    BC
    =0    且AH=1，G为△ABC的 重心，则
    GH
    •
    AH
    =
    1
    3
    1
    3
    ．
    分析：设BC的中点为D，可得
    GH
    =
    1
    3
    AH
    -
    2
    3
    HD
    ，代入要求的式子，结合
    HD
    •
    AH
    =0    可得答案．
    解答：解：设BC的中点为D，则
    AG
    =
    2
    3
    AD
    ，故
    GH
    =
    AH
    -
    AG

    =
    AH
    -
    2
    3
    AD
    =
    AH
    -
    2
    3
    (
    AH
    +
    HD
    )    =
    1
    3
    AH
    -
    2
    3
    HD
    ，
    故
    GH
    •
    AH
    =（
    1
    3
    AH
    -
    2
    3
    HD
    ）•
    AH
    =
    1
    3
    AH
    2    -
    2
    3
    HD
    •
    AH
    ，
    而由
    AH
    •
    BC
    =0    可得AH⊥BC，即AH⊥HD，可得
    HD
    •
    AH
    =0    ，
    故
    1
    3
    AH
    2    -
    2
    3
    HD
    •
    AH
    =
    1
    3
    AH
    2    =
    1
    3
    ×12    =
    1
    3
    ，
    故答案为：
    1
    3
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的转化和向量的垂直，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都一模）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该 产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R（m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）
    （I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x单位：百台，x≤5，x∈N*）的函数关系式；
    （说明：销售利润=实际销售收人一成本）
    （II ）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）=500x+500（x≤3，x∈N*，问年产量X为多少百台时，工厂所得纯利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都一模）已知
    a
    =(cosx+sinx， sinx)， 
    b
    =(cosx-sinx， 2cosx)    ，设f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）当x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都一模）如图，矩形 ABCD 中，BC=2，AB=1，PA丄平面 ABCD，BE∥PA，BE=
    1
    2
    PA，F 为PA的中点．
    （I）求证：DF∥平面PEC
    （II）记四棱锥C一PABE的体积为V1，三棱锥P-ACD的 体积为V2，求
    V1
    V2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都一模）已知函数f（x）=
    x2-x+1，x∈[1，2]
    2x-1，x∈(-∞，1)∪(2，+∞)

    （I）解关于x的不等式：f（x）≤1；
    （II）若1≤x≤2，判断函数h（x）=2xf（x）-5x2+6x-3的零点个数，并说明理由．

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