【题目】△ABC中，若sinC=（ 
cosA+sinA）cosB，则（ ）
A.B= 
B.2b=a+c
C.△ABC是直角三角形
D.a2=b2+c2或2B=A+C
【答案】D
【解析】解：△ABC中，∵C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），代入sinC=（ 
cosA+sinA）cosB得，
sin（A+B）=（ cosA+sinA）cosB，
化简可得，cosAsinB= cosAcosB，①
∵0＜A＜π，∴分两种情况讨论，
①当cosA≠0时，①化为sinB= cosB，则tanB= ，
∵0＜B＜π，∴B= 
，则A+C=π﹣B= 
=2B；
②当cosA=0时，A= 
，则a2=b2+c2 ，
综上可得，a2=b2+c2或2B=A+C，
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:
;
;
．
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【题目】根据题意解答
（1）已知a为常数，且0＜a＜1，函数f（x）=（1+x）a﹣ax，求函数f（x）在x＞﹣1上的最大值；
（2）若a，b均为正实数，求证：ab+ba＞1．
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【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
．（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ，（a＞0）
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相切，求a的值．
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【题目】已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（1）求证：f（x）≥5；
（2）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+ 
都成立，求实数a的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣ 
）（x∈R，w为常数且 
＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称． （I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（ 
A）= 
．求△ABC面积的最大值．
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【题目】某车间20名工人年龄数据如表：
年龄（岁） | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合计 |
工人数（人） | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
（Ⅰ） 求这20名工人年龄的众数与平均数；
（Ⅱ） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（Ⅲ） 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．
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