Question

球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是

 

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Answer 1

分析：由题意可知：球的内接正方体的对角线的长，就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．

解答：解：设：正方体边长设为：a
则：球的半径为

3 a

2

所以球的表面积S₁=4•π•R²=4π

3

4

a²=3πa²
而正方体表面积为：S₂=6a²
所以比值为：

S1

S2

=

π

2

故答案为：

π

2

．

点评：本题考查球的体积和表面积，棱柱的表面积，球的内接体的知识，考查计算能力，空间想象能力，确定球的半径与正方体的关系是解题的关键．