Question

6．如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分：画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分…．画5条两两相交的弦，把圆最多分成16部分：画n条两两相交的弦，把圆最多分成$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$部分．

Answer 1

分析 通过1条弦、2条相交弦、3条两两相交弦将圆最多分成的部分数找规律：1条弦时，分成1+1部分；2条弦时，分成1+1+2部分；3条弦时，分成1+1+2+3，这便可发现，n条弦时，分成1+1+2+3+…+n部分，这样便可得出答案了．

解答 解：1条弦把圆分成：1+1=2部分；
2条相交弦把圆分成：1+1+2=4部分；
3条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3=7部分；
4条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3+4=11部分；
5条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3+4+5=16部分；
…
n条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3+…+n=$1+\frac{n（n+1）}{2}=\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$部分．
故答案为：16，$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$．

点评 本题主要考查归纳推理的应用，正确读懂题意，并知道去找规律是解决本题的关键．