【题目】设等差数列的公差
,前
项和为
,且满足
,
(1)试寻找一个等差数列和一个非负常数
,使得等式
对于任意的正整数
恒成立,并说明你的理由;
(2)对于(1)中的等差数列和非负常数
,试求
(
)的最大值.
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【题目】如图,长为,宽为
的矩形纸片
中,
为边
的中点,将
沿直线
翻转
(
平面
),若
为线段
的中点,则在
翻转过程中,下列说法错误的是( )
A. 平面
B. 异面直线与
所成角是定值
C. 三棱锥体积的最大值是
D. 一定存在某个位置,使
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【题目】已知椭圆经过点
,且长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在椭圆上运动,点
在圆
上运动,且总有
,求
的取值范围;
(3)过点的动直线
交椭圆于
、
两点,试问:在此坐标平面上是否存在一个点
,使得无论
如何转动,以
为直径的圆恒过点
?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明由.
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【题目】电子计算机诞生于20世纪中叶,是人类最伟大的技术发明之一.计算机利用二进制存储信息,其中最基本单位是“位(bit)”,1位只能存放2种不同的信息:0或l,分别通过电路的断或通实现.“字节(Byte)”是更大的存储单位,1Byte=8bit,因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息.将这256个二进制数中,所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加,则计算结果用十进制表示为
A. 254B. 381C. 510D. 765
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【题目】(1) 直线kxy13k,当k变动时,所有直线都通过一个定点,求这个定点;
(2) 过点P(1,2)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点,求使取得最大值时,直线l的方程.
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【题目】如图所示的矩形ABCD中,AB=AD=2,点E为AD边上异于A,D两点的动点,且EF//AB,G为线段ED的中点,现沿EF将四边形CDEF折起,使得AE与CF的夹角为60°,连接BD,FD.
(1)探究:在线段EF上是否存在一点M,使得GM//平面BDF,若存在,说明点M的位置,若不存在,请说明理由;
(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值,并计算此时DE的长度.
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【题目】李先生的网店经营坚果类食品,一年中各月份的收入、支出(单位:百元)情况的统计如图所示,下列说法中错误的是( )
A. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
B. 支出最高值与支出最低值的比是
C. 第三季度平均收入为5000元
D. 利润最高的月份是2月份
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【题目】在直角坐标系平面上的一列点
,
,…,
,记为
,若由
构成的数列
满足
,
,其中
为与
轴正方向相同的单位向量,则称
为
点列.
(1)判断,
,
,…,
,是否为
点列,并说明理由;
(2)若为
点列.且点
在点
的右上方,(即
)任取其中连续三点
,
,
判断
的形状(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),并给予证明;
(3)若为
点列,正整数
,满足
.求证:
.
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