Question

(14分)椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点.

 （1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F₁A|=c，求椭圆的离心率；

 （2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），

求的取值范围。

Answer 1

 解析：（1）∵点A在圆，

   

    由椭圆的定义知：|AF₁|+|AF₂|=2a，

     

   （2）∵函数

∴  

      点F₁（－1，0），F₂（1，0）， 

      ①若，

    ∴ 

    ②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）

    由…………（*）

    方程（*）有两个不同的实根.

    设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁，x₂是方程（*）的两个根

     

   

   

     

   

    由①②知