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    已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面

     

    见解析

    【解析】证法1：若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a、b、c相交于一点A，∴直线d和A确定一个平面α.又设直线d与a、b、c分别相交于E、F、G，则A、E、F、G∈α.∵A、E∈α，A、E∈a，∴a?α.同理可证bα，cα.∴a、b、c、d在同一平面α内．

    证法2：当四条直线中任何三条都不共点时，如图．∵这四条直线两两相交，则设相交直线a、b确定一个平面α.设直线c与a、b分别交于点H、K，则H、K∈α.又H、K∈c，∴cα.同理可证dα.∴a、b、c、d四条直线在同一平面α内．

     

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    其中真命题的是________(填序号)．

     

     

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    如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：

    ①GH与EF平行；

    ②BD与MN为异面直线；

    ③GH与MN成60°角；

    ④DE与MN垂直．

    以上四个命题中，正确命题的是________．(填序号)

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第1课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    画一个正方体ABCDA1B1C1D1，再画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并且说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第6课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列an＝n－16，bn＝(－1)n|n－15|，其中n∈N*.

    (1)求满足an＋1＝|bn|的所有正整数n的集合；

    (2)若n≠16，求数列的最大值和最小值；

    (3)记数列{anbn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m＝S2n(m＜n)的有序整数对(m，n)．

     

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，设bn＝an＋1－2an.证明：数列{bn}是等比数列．

     

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