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如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点,求证:
(1)PA平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面PBD.
证明:(1)连结AC交BD于点O,连结OE.
∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO.
∵E为PC的中点,∴EOPA.
∵PA?平面BDE,EO?平面BDE,
∴PA平面BDE.
(2)∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,
∴PA⊥BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC.∵AC∩PA=A,
∴BD⊥平面PAC,
∵BD?平面PBD,
∴平面PAC⊥平面PBD.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M、N分别是A1B、B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:MN⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求直线BC1和平面A1BC所成角的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D为AB的中点.
(1)求证:AC1平面CDB1
(2)求证:平面CDB1⊥平面ABB1A1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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(Ⅰ)求证:l⊥平面PAB;
(Ⅱ)若PA=PB=
2
2
AB
,判断平面α与平面β的位置关系,并给出证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)求证:BC⊥侧面PAB;
(2)求证:侧面PAD⊥侧面PAB.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=
2
,D是A1B1中点.
(1)求证C1D⊥平面AA1B1B;
(2)当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在空间直角坐标系Oxyz中,点P(-2,0,3)位于(  )
A.xoz平面内B.yoz平面内C.y轴上D.z轴上

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在棱长为的正方体中,的中点,上任意一点,上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是(       )
A.点到平面的距离
B.直线与平面所成的角
C.三棱锥的体积
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在平面直角坐标系中,若动点到两直线的距离之和为,则的最大值是________.

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