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若函数f(x)=x3+ax2+3bx(a,b∈R)是奇函数,且极小值为-2,则a-b=
 
考点:利用导数研究函数的极值,函数奇偶性的性质
专题:导数的概念及应用
分析:根据函数是奇函数得a=0,再由函数极小值为-2,解方程组,求出b的值,从而问题得解.
解答: 解;∵函数f(x)=x3+ax2+3bx(a,b∈R)是奇函数,
∴f(-x)=-x3+ax2-3bx
=-(x3-ax2+3bx)
=-f(x)
∴a=0,
∴f(x)=x3+3bx,
∴x3+3bx=-2,①
∴f′x)=3x2+3b,②
由①②得:b=-1,
∴a-b=1,
故答案为:1.
点评:本题考察了利用导数研究函数的单调性问题,研究函数的最值问题,是一道基础题.
练习册系列答案
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已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若1+
tanA
tanB
=
2c
b
,则
b+c
a
的最大值为
 

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下列六个命题
①f(x)=
x-2
+
1-x
是函数;
②函数y=log
1
2
(x+1)在区间(0,1)上递增;
③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;
④x>1是
1
x
<1的充分不必要条件;
⑤若Z是虚数,则Z2≥0;
⑥若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2};
其中真命题序号是
 

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先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为a,b,则logab=1的概率为
 

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在样本频率分布直方图中,共有5个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的
1
3
,且样本容量为120,则中间一组的频数为
 

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如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图,则该学生10次考试的平均成绩为
 

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圆x2+y2+4x-4y-1=0的半径为
 

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f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是(  )
A、若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称.
B、若a=1,0<b<2,则方程g(x=0)有大于2的实根.
C、若a=-2,b=0,则函数g(x)的图象关于y轴对称
D、若 a≠0,b=2,则方程g(x)=0有三个实根

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=sin(2x+
π
4
),x∈R的最小正周期为(  )
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π

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