Question

已知函数f（x）=ax²+（a-2）x+b定义域为（b，a-1）是偶函数，则函数f（x）的值域为________．

Answer 1

[-1，1）
分析：先由函数的奇偶性知f（-x）=f（x），从而计算出a值，再由偶函数的定义域关于原点对称知b=1-a，计算得b值，最后确定函数解析式，由二次函数的图象和性质即可求得函数的值域
解答：∵函数f（x）=ax²+（a-2）x+b是偶函数，且定义域为（b，a-1）
∴b=1-a ①
∵f（-x）=f（x）
∴ax²-（a-2）x+b=ax²+（a-2）x+b x∈（b，a-1）
∴-（a-2）x≡（a-2）x
∴2-a=a-2
即a=2 ②
由①②得，a=2，b=-1
∴f（x）=2x²-1，定义域为（-1，1）
∴x=0时，函数f（x）取得最小值-1
x=±1时，函数取得最大值1
∴函数f（x）的值域为[-1，1）
故答案为[-1，1）
点评：本题考查了函数的奇偶性及其应用，二次函数的图象和性质，利用函数性质确定解析式是解决本题的关键