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    13．命题P：直线y=2x+m与抛物线x2=2y有公共点；命题：函数f（x）=x3-mx+1在区间（0，1）上单调递减．若P且Q为假命题，求实数m的取值范围．

    分析 分别求出P，Q为真时，m的范围，再利用P且Q为假命题，求实数m的取值范围．

    解答 解：∵直线y=2x+m与抛物线x2=2y有公共点，
    ∴x2-4x-m=0有解，∴△=16+4m≥0，∴m≥-4，
    ∵函数f（x）=x3-mx+1在区间（0，1）上单调递减，
    ∴f′（x）=3x2-m≤0在区间（0，1）上恒成立，
    ∴m≥3，
    ∵P且Q为假命题，
    ∴m＜-4且m＜3，
    ∴m＜-4．

    点评 本题考查命题的真假判断，考查导数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    4．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x}$，其中x∈[1，+∞）．
    （1）判断f（x）的单调性并证明；
    （2）求f（x）的最小值．

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    8．已知数列{an}满足a1=2，an+an+1=2n-3．求数列{an}的前n项和Sn．

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    18．如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M是线段PC的中点．
    （1）求证：向量$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{MD}$共面；
    （2）求证：向量$\overrightarrow{MA}$，$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{MC}$不共面；
    （3）若向量$\overrightarrow{PD}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MB}$+z$\overrightarrow{MC}$，求x，y，z的值．

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    5．在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则an=4n-2．

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    2．三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，A1D与AC1交于点E，F在线段AC1上，且AF=2FC1．
    （I）求证：B1F∥平面A1BD；
    （Ⅱ）若AB=2，AC=1，∠ABC=30°，三棱锥B-A1B1E的体积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知点A（15，0），点P是圆x2+y2=9上的动点，M为线段PA的中点，当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程．

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