练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若向量
    a
    与
    b
    不共线，且|
    a
    |=4，|
    b
    |=3．
    （Ⅰ）k为何值时，向量
    a
    +k
    b
    与
    a
    -k
    b
    互相垂直；
    （Ⅱ）若（2
    a
    -3
    b
    ）（2
    a
    +
    b
    ）=61，求
    a
    与
    b
    的夹角θ．
    分析：（Ⅰ）
    a
    +k
    b
    与
    a
    -k
    b
    垂直时，（
    a
    +k
    b
    ）•（
    a
    -k
    b
    ）=0，利用数量积运算即可解得k值；

    （Ⅱ）利用数量积的运算性质及数量积及数量积定义化简等式可求得答案；
    解答：解：（Ⅰ）
    a
    +k
    b
    与
    a
    -k
    b
    垂直时，（
    a
    +k
    b
    ）•（
    a
    -k
    b
    ）=0，
    所以
    a
    2    -k2
    b
    2    =0    ，即16-9k2=0，解得k=±
    4
    3
    ，
    所以当k=±
    4
    3
    时，向量
    a
    +k
    b
    与
    a
    -k
    b
    互相垂直；
    （Ⅱ）（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61，即4
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    -3
    b
    2    =61    ，
    所以4×42-4×4×3cosθ-3×32=61，解得cosθ=-
    1
    2
    ，
    所以
    a
    与
    b
    的夹角θ为120°．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算、数量积表示两个向量的夹角，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    与
    b
    不共线，
    a
    •
    b
    ≠0，且
    c
    =
    a
    -(
    a
    •
    a
    a
    •
    b
    )
    b
    ，则向量
    a
    与
    c
    的夹角为（　　）
    A、0
    B、
    π
    6
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的有（　　）
    ①若向量a与b满足a•b＜0，则a与b所成角为钝角；
    ②若向量a与b不共线，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），则m∥n的充要条件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
    ③若
    OA 
    +
    OB
    +
    OC 
    =0    ，且|
    OA 
    |=|
    OB
    |=|
    OC 
    |    ，则△ABC是等边三角形；
    ④若a与b非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|．
    A、②③④B、①②③C、①④D、②

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    与
    b
    不共线，
    a
    •
    b
    ≠0    ，且
    c
    =
    a
    -
    (
    a
    •
    a
    )
    b
    a
    •
    b
    ，则向量
    a
    与
    c
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    2
    B、
    π
    6
    C、
    π
    3
    D、0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    与
    b
    不共线，
    a
    •
    b
    ≠0，且
    c
    =(
    a
    •
    b
    a
    •
    a
    )
    a
    -
    b
    ，则向量
    a
    •
    c
    的夹角为
    π
    2
    π
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案