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(2010•河东区一模)己知
a
=(tanθ-1),
b
=(1,-2),若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
,则tanθ=
±2
±2
分析:由向量的坐标的加减法运算求出
a
+
b
a
-
b
的坐标,然后直接利用向量垂直的坐标表示列式计算.
解答:解:由
a
=(tanθ-1),
b
=(1,-2),
a
+
b
=(tanθ,-1)+(1,-2)=(tanθ+1,-3)

a
-
b
=(tanθ,-1)-(1,-2)=(tanθ-1,1)

由(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
),则(tanθ+1)(tanθ-1)-3=0
解得tanθ=±2.
故答案为±2.
点评:本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系,考查了向量加法和减法的坐标运算,是基础题.
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