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    （2010•河东区一模）己知
    a
    =（tanθ-1），
    b
    =（1，-2），若（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ，则tanθ=
    ±2
    ±2
    ．
    分析：由向量的坐标的加减法运算求出
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式计算．
    解答：解：由
    a
    =（tanθ-1），
    b
    =（1，-2），
    ∴
    a
    +
    b
    =(tanθ，-1)+(1，-2)=(tanθ+1，-3)    ．
    a
    -
    b
    =(tanθ，-1)-(1，-2)=(tanθ-1，1)    ．
    由（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），则（tanθ+1）（tanθ-1）-3=0
    解得tanθ=±2．
    故答案为±2．
    点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量加法和减法的坐标运算，是基础题．
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    ．

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    .
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