Question

为了对某课题进行研究，分别从A、B、C三所高校的m、72、n（0＜m≤72≤n）名教授中，用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组．
（1）若A、B两所高校中共抽3名教授，B、C两所高校共抽5名教授，求m、n；
（2）若高校B中抽的教授数是高校A和C中抽到教授数的

2

3

．求三所高校的教授的总人数．

Answer 1

考点：分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）由已知得b高校不可能抽取三人（否则m=0），也不可能抽取1人，否则m＞72，则b高校只可能抽取2人，
a高校1人，c高校3人，从而

1

m

=

2

72

=

3

n

，由此能求出m和n．
（2）由已知得

2

3

(m+n)=72，由此能求出三所高校的教授的总人数．

解答： 解：（1）∵0＜m≤72≤n，
两所ab高校中共抽取3名教授，
∴b高校不可能抽取三人（否则m=0），
也不可能抽取1人，否则m＞72，
则b高校只可能抽取2人，
a高校1人，c高校3人，
∴

1

m

=

2

72

=

3

n

，
解得m=36，n=108．
（2）∵高校B中抽的教授数是高校A和C中抽到教授数的

2

3

，
∴

2

3

(m+n)=72，
解得m+n=108，
∴三所高校的教授的总人数为m+n+72=180．

点评：本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题．