Question

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…，以此类推，但由于在分裂过程中，有些细胞会自动消亡，不再分裂，因此该细胞分裂次数n（n∈N₊）与第n次分裂得到的细胞数y近似地满足关系y=1.5ⁿ（n∈N₊），则由1个细胞分裂达到10个细胞所需经过的次数是

 

．（参考数据：lg3=0.4771，lg2=0.3010）

Answer 1

分析：利用指数式与对数式之间的关系，弄清细胞分裂数与分裂次数之间的关系，通过对数运算求出有10个细胞的分裂次数．

解答：解：由题意得到1.5ⁿ=10，两边取对数，得出n=log1.510=

lg10

lg 3 2

=

1

lg3-lg2

=

1

0.4771-0.3.01

≈6．
故答案为：6．

点评：本题考查对数的运算，考查对数的换底公式的运用，注意运用对数的运算性质转化求解，用到近似计算的知识，考查学生的运算能力．