Question

【题目】根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示．
（1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求a，b的值；
（2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在[30，50）岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得 ，

解得a=0.035，b=0.025

（2）解：利用分层抽样从样本中抽取5人，

其中年龄在[30，50）为3人，其余年龄段的为2人；

随机抽取3人，有 =10种，此3人获得代金券的金额总和为90元，

则需要2个20元和1个50元，有 =6种，

所以此3人获得代金券的金额总和为90元的概率为P= =0.6

【解析】（1）频率分布直方图中，频率=组距×纵坐标及频率和为1，列方程组求解即可；（2）利用分层抽样原理得出分别抽取的人数，根据抽取情况及代金卷总和为90元，利用古典概型概率公式求解即可．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．