Question

如图，点P在椭圆上，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF₁F₂M为菱形，则椭圆的离心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由菱形的性质可得PM=F₁F₂=2c=PF₁，根据椭圆的第二定义可得 =e=，解方程求得答案．
解答：∵四边形PF₁F₂M为菱形，∴PM=F₁F₂=2c，且 PM=PF₁=2c．
再由椭圆的定义可得 PF₁+PF₂=2a，∴PF₂=2a-2c．
根据椭圆的第二定义可得 =e=，
∴，∴c²=a²-ac，∴e²+e-1=0，
根据0＜e＜1，解得e=，
故椭圆的离心率e=，
故选 D．
点评：本题主要考查了椭圆的定义和简单性质，求出 PF₂=2a-2c，是解题的关键．