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    【题目】一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为 cm．

    【答案】50
    【解析】解：画出圆台的侧面展开图，
    并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O．
    有图得：所求的最短距离是MB'，
    设OA=R，圆心角是α，则由题意知，
    10π=αR ①，20π=α（20+R） ②，由①②解得，α= ， R=20，
    ∴OM=30，OB'=40，则MB'=50cm．
    所以答案是：50cm．

    【考点精析】根据题目的已知条件，利用构成空间几何体的基本元素的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握点、线、面是构成几何体的基本元素．

    练习册系列答案
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    【题目】求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．并判断点M1（2，3），M2（2，4）与圆的位置关系．

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    【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

    最高气温

    [10,15)

    [15,20)

    [20,25)

    [25,30)

    [30,35)

    [35,40)

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

    (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

    (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

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    【题目】已知函数f（x）=logm（m＞0且m≠1），

    （I）判断f（x）的奇偶性并证明；

    （II）若m=，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；

    （III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    【题目】从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.

    (Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.

    (ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；

    (ⅱ)求抽到红球次数的数学期望及方差.

    (Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.

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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

    平面直角坐标系xOy中，曲线C：．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

    （Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；

    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．

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    【题目】已知曲线C，直线（为参数）

    (1)写出曲线C的参数方程和直线l的普通方程;

    (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.

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    【题目】我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（ ）
    A.15
    B.31
    C.63
    D.127

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    【题目】有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    10

    乙班

    30

    总计

    105

    已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

    (1)请完成上面的列联表；

    (2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？

    参考公式：K2＝

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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