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10.已知函数y=$\sqrt{m{x^2}+6mx+m+8}$的定义域为R,求实数m的取值范围是(  )
A.[0,1]B.(0,1)C.(0,2)D.[0,2]

分析 把函数的定义域为R转化为对任意实数x,mx2+6mx+m+8≥0恒成立.验证m=0时成立,当m≠0时,由$\left\{\begin{array}{l}{m>0}\\{△≤0}\end{array}\right.$求解m的范围.

解答 解:∵$y=\sqrt{m{x^2}+6mx+m+8}$的定义域为R,
∴对任意实数x,mx2+6mx+m+8≥0恒成立.
当m=0时,mx2+6mx+m+8=8≥0成立;
当m≠0时,则$\left\{\begin{array}{l}{m>0}\\{(6m)^{2}-4m(m+8)≤0}\end{array}\right.$,解得0<m≤1.
综上,实数m的取值范围是[0,1].
故选:A.

点评 本题考查函数恒成立问题,考查了一元二次不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想方法,是中档题.

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