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已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|
π
2
)的图象过点(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+π,-2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x1∈(0,
π
2
]
,且cosx1=
1
3
,求f(x1)的值.
分析:(1)依题意,可知A=2,
1
2
T=π,从而可求w,再由其图象过点(0,1),可求φ;
(2)由x1∈(0,
π
2
],cosx1=
1
3
,可求得sinx1=
2
2
3
,利用两角和的正弦即可求得f(x1)的值.
解答:解:(1)依题意,知A=2,
1
2
T=π,故T=
w
=2π,
∴w=1,
∴f(x)=2sin(x+φ),又由其图象过点(0,1),
∴f(0)=2sinφ=1,
∴sinφ=
1
2
,而|φ|
π
2

∴φ=
π
6

∴f(x)=2sin(x+
π
6
);
(2)∵x1∈(0,
π
2
],且cosx1=
1
3

∴sinx1=
2
2
3

∴f(x1)=2sin(x1+
π
6
)=2(sinx1cos
π
6
+cosx1sin
π
6

=2(
2
2
3
×
3
2
+
1
3
×
1
2

=
2
6
+1
3
点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查三角函数的恒等变换及化简求值,属于中档题.
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a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
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1
4
)
时,求f(x)的最大值;
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34
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(-∞,-2)
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