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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上与A、B不同的任意一点，P是半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是
    -2
    -2
    ．
    分析：根据O为AB的中点，推出(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    =2
    PO
    •
    PC
    ，又由OPC三点共线，得到|
    PO
    |+|
    PC
    |=|
    OC
    |=2为定值，然后推出(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
     的最小值．
    解答：解：因为O为AB的中点，
    所以
    PA
    +
    PB
    =2
    PO
    ，
    从而则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    =2
    PO
    •
    PC
    =-2|
    PO
    ||
    PC
    |    ；
    又由OPC三点共线
    又|
    PO
    |+|
    PC
    |=|
    OC
    |=2为定值，
    因为|
    PO
    ||
    PC
    |≤(
    |
    PO
    |+|
    PC
    |
    2
         )2
    所以当且仅当|
    PO
    |=|
    PC
    |=1，
    即P为OC的中点时，
    (
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    取得最小值是-2，
    故答案为：-2
    点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，基本不等式，利用基本不等式是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是（　　）
    A、2B、0C、-1D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南京二模）如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值为（　　）
    A、
    9
    2
    B、9
    C、-
    9
    2
    D、-9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P是半径OC上的动点．
    （I）试用
    OA
    ，
    OP
    表示
    PA
    ，
    PB
    ；
    （II）若点P是OC的中点，求
    PA
    •
    PB
    的值；
    （III）求（
    PA
    +
    PB
    ）•
    PC
    的最小值．

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