Question

在△ABC中，若S_△ABC=

1

4

（a²+b²-c²），那么角∠C=

 

．

Answer 1

分析：通过S_△ABC及正弦定理，求出sinC，再通过余弦定理求得sinc=cosc，进而求出C的值．

解答：解：∵S_△ABC=

1

4

（a²+b²-c²）=

1

2

absinc，即sinc=

a2+b2-c2

2ab

又根据余弦定理cosc=

a2+b2-c2

2ab

∴sinc=cosc
∴C=

π

2

-C，即C=

π

4

故答案为：

π

4

点评：本题主要考查余弦定理的应用．在三角形的问题解决中常借助正弦定理，故应熟练掌握．