Question

【题目】设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（ ）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）
A.（2，3）
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x）， 周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（ ）x﹣1，
∴可得（﹣2，6]的图象如下：

从图可看出，要使f（x）的图象与y=loga（x+2）的图象恰有3个不同的交点，
则需满足 ，
解得： ．
故选C．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．