【题目】判断下列四个命题:①直线在平面内,又在平面内,则、重合;②直线、相交,直线、相交,直线、相交,则直线、、共面;③线、共面,直线、共面,则直线、也共面;④线不在平面内,则直线与平面内任何一点都可唯一确定一个平面;其中假命题是______.(写出所有假命题的序号)
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【题目】在直角坐标系中,圆:,圆:.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆,的极坐标方程;
(2)设,分别为,上的点,若为等边三角形,求.
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【题目】若方程所表示的曲线为,则下面四个选项中错误的是( )
A.若为椭圆,则B.若是双曲线,则其离心率有
C.若为双曲线,则或D.若为椭圆,且长轴在轴上,则
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【题目】已知拋物线C:经过点,其焦点为F,M为抛物线上除了原点外的任一点,过M的直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点.
Ⅰ求抛物线C的方程以及焦点坐标;
Ⅱ若与的面积相等,证明直线l与抛物线C相切.
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【题目】在平行四边形中,过点C的直线与线段、分别相交于点M、N,若,;
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)定义函数(),点列(,)在函数的图像上,且数列是以1为首项,0.5为公比的等比数列,O为原点,令,是否存在点,使得?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,说明理由;
(3)设函数为上的偶函数,当时,,又函数的图像关于直线对称,当方程在()上有两个不同的实数解时,求实数a的取值范围;
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【题目】已知椭圆C:的两个焦点分别为,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点,设点N(3,2),记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2为定值.
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【题目】若公差为的无穷等差数列的前项和为,则下列说法:(1)若,则数列有最大项;(2)若数列有最大项,则;(3)若数列是递增数列,则对任意都有;(4)若对任意都有,则数列是递增数列;其中正确的是______.(选序号).
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