Question

为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品进入市场前必须进行两轮核放射检测，只有两轮都合格才能进行销售。已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响。
（1）求该产品不能销售的概率
（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）。已知一箱中有4件产品，记可销售的产品数为X，求X的分布列，并求一箱产品获利的均值。

Answer 1

（1）（2）分布列为，获利均值为40

试题分析：（1）设第一轮检测不合格为事件A,第二轮检测不合格为事件B，A与B相互独立，.
该产品不能销售的概率为.
(2)X的可能取值为0，1，2，3，4.，分布列为
。
设一箱产品获利为Y元，则Y=40X-80(4-X)=120X-320。所以E(Y)=120E(X)-320=40.
点评：求离散型随机变量分布列首先找到随机变量可以取得值，再根据问题情境求出各值对应的概率，即可写出分布列求出期望