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    若直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（ ）
    A．有且只有一个
    B．可能有一个也可能不存在
    C．有无数多个
    D．一定不存在
    【答案】分析：根据直线a与直线b的位置关系分成垂直与不垂直两种情形，垂直时利用线面垂直的判定定理进行判定，不垂直时可利用反证法进行说明，从而得到结论．
    解答：解：如果直线a与直线b垂直时，根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件；
    当直线a与直线b不垂直时，如果找到过a且与b垂直的平面，则b垂直平面内任一直线，而a在平面内，则直线a与直线b垂直，这与条件矛盾，故不存在；
    故选B
    点评：本题考查了空间中异面直线的位置关系，利用公理2的两个推论和线面垂直的判定定理判断出正确选项．
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    给出下列命题：
    ①若平面α上的直线a与平面β上的直线b互为异面直线，c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；
    ②若直线a与b异面，过不在直线a、b上一点A可作一条与a和b都相交的直线；
    ③若直线a与b异面，则存在唯一 一个过a的平面α与b平行．
    其中正确的命题为（　　）

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    给出下列命题：
    ①若平面α上的直线a与平面β上的直线b互为异面直线，c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；
    ②若直线a与b异面，过不在直线a、b上一点A可作一条与a和b都相交的直线；
    ③若直线a与b异面，则存在唯一 一个过a的平面α与b平行．
    其中正确的命题为（ ）
    A．①
    B．②
    C．③
    D．①③

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市西湖高级中学高二（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    若直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（ ）
    A．有且只有一个
    B．可能有一个也可能不存在
    C．有无数多个
    D．一定不存在

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