【题目】如图所示,三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一内角为,若向弦图内随机抛掷500颗米粒(大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为( )
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
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【题目】某社区为了了解青少年的身体素质,对本社区的名青少年进行了调研,随机抽取了若干名,年龄全部介于与岁之间,将年龄按如下方式分成五组:第一组;第二组;;第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前三个组的频率之比为,且第二组的频数为.
(1)试估计这名青少年中年龄在内的人数;
(2)求从本社区的名青少年中随机抽取出的调研人数.
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【题目】如果存在1,2,...,n的一个排列,使得都是完全平方数,就称n为“中数”。那么,在集合{15,17,2006}中,是中数的元素共有______个。
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【题目】在锐角中,角,,所对应的边分别为,,,,.
(1)若,求的面积;
(2)求的取值范围,并确定其是否存在最值,如果存在最值,求出取得最值时的大小,如果不存在,请说明理由.
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【题目】设函数,.
(1)当时,函数有两个极值点,求的取值范围;
(2)若在点处的切线与轴平行,且函数在时,其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角,求的取值范围.
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【题目】如图,在三棱锥中,底面是边长为4的正三角形,底面,点分别为的中点,且异面直线和所成的角的大小为.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
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【题目】如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为点,有下面三个结论:①点是的中心;②垂直于平面;③直线与直线所成的角是90°.其中正确结论的序号是_______.
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【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附:的观测值
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
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