Question

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A、y=-x²+5（x∈R）
• B、y=-x³+x（x∈R）
• C、y=x³（x∈R）
• D、y=-

  1

  x

  (x∈R，x≠0)

Answer 1

分析：通过偶函数的定义判断出A不正确；通过对函数求导，令导数小于0，不等式有解，判断出B不正确；通过奇函数的定义及通过对函数求导数，判断出导函数的符号，判断出C正确；通过函数的单调性，判断出D不正确．

解答：解：对于A，y=-x²+5是偶函数
对于B，函数是奇函数，但y′=-3x²+1＜0时x＞

3

3

或x＜-

3

3

所以函数在(

3

3

，+∞)和(-∞，-

3

3

上单减
故B错
对于C，y=x³是奇函数，且y′=3x²≥0恒成立，所以函数在定义域内是增函数，故C正确
对于D是奇函数，，但函数在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数，但在整个定义域上不是增函数
故选C．

点评：判断函数的奇偶性用的方法是定义法；判断函数的单调性常用导数．